Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 + 5 v}{2} + 3 = 20 v$

Étape 1

Simplifiez $\frac{9 + 5 v}{2} + 3$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 + 5 v}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = 20 v$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 + 5 v}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = 20 v$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 5 v + 3 \cdot 2}{2} = 20 v$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 + 5 v + 6}{2} = 20 v$

Étape 1.3.2

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{5 v + 15}{2} = 20 v$

Étape 1.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 v + 15$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 v$ .

$\frac{5 (v) + 15}{2} = 20 v$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 v + 5 \cdot 3}{2} = 20 v$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 v + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (v + 3)}{2} = 20 v$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $20 v$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 (v + 3)}{2} - 20 v = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 20 v$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (v + 3)}{2} - 20 v \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 20 v$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (v + 3)}{2} + \frac{- 20 v \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (v + 3) - 20 v \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $5$ à partir de $5 (v + 3) - 20 v \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20 v \cdot 2$ .

$\frac{5 (v + 3) + 5 (- 4 v \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (v + 3) + 5 (- 4 v \cdot 2)$ .

$\frac{5 (v + 3 - 4 v \cdot 2)}{2} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{5 (v + 3 - 8 v)}{2} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $8 v$ de $v$ .

$\frac{5 (- 7 v + 3)}{2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 v$ .

$\frac{5 (- (7 v) + 3)}{2} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (7 v) - 1 (- 3))}{2} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 v) - 1 (- 3)$ .

$\frac{5 (- (7 v - 3))}{2} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (7 v - 3)$ comme $- 1 (7 v - 3)$ .

$\frac{5 (- 1 (7 v - 3))}{2} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (7 v - 3)}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (7 v - 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $v$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 (7 v - 3) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (7 v - 3) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (7 v - 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (7 v - 3)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $7 v - 3$ par $1$ .

$7 v - 3 = \frac{0}{5}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$7 v - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$7 v = 3$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $7 v = 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $7 v = 3$ par $7$ .

$\frac{7 v}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 v}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{3}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{3}{7}$

Forme décimale :

$v = 0.\overline{428571}$