Mathématiques de base Exemples

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 v + 8}{3} = - 13$

Étape 1

Simplifiez $\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 v + 8}{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 v + 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 v$ .

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v) + 8}{3} = - 13$

Étape 1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v) + 8 (1)}{3} = - 13$

Étape 1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (v) + 8 (1)$ .

$\frac{8 v - 9}{5} - \frac{8 (v + 1)}{3} = - 13$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{8 v - 9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 v - 9}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 (v + 1)}{3} = - 13$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{8 (v + 1)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 v - 9}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{8 v - 9}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1)}{3} \cdot \frac{5}{5} = - 13$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{8 (v + 1)}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} = - 13$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3}{15} - \frac{8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(8 v - 9) \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 v \cdot 3 - 9 \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24 v - 9 \cdot 3 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{24 v - 27 - 8 (v + 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 v - 27 + (- 8 v - 8 \cdot 1) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$\frac{24 v - 27 + (- 8 v - 8) \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 v - 27 - 8 v \cdot 5 - 8 \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.7

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$\frac{24 v - 27 - 40 v - 8 \cdot 5}{15} = - 13$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$\frac{24 v - 27 - 40 v - 40}{15} = - 13$

Étape 1.6.9

Soustrayez $40 v$ de $24 v$ .

$\frac{- 16 v - 27 - 40}{15} = - 13$

Étape 1.6.10

Soustrayez $40$ de $- 27$ .

$\frac{- 16 v - 67}{15} = - 13$

Étape 1.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 v$ .

$\frac{- (16 v) - 67}{15} = - 13$

Étape 1.7.2

Réécrivez $- 67$ comme $- 1 (67)$ .

$\frac{- (16 v) - 1 (67)}{15} = - 13$

Étape 1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 v) - 1 (67)$ .

$\frac{- (16 v + 67)}{15} = - 13$

Étape 1.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.4.1

Réécrivez $- (16 v + 67)$ comme $- 1 (16 v + 67)$ .

$\frac{- 1 (16 v + 67)}{15} = - 13$

Étape 1.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 v + 67}{15} = - 13$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 15$ .

$- 15 (- \frac{16 v + 67}{15}) = - 15 \cdot - 13$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 15 (- \frac{16 v + 67}{15})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16 v + 67}{15}$ dans le numérateur.

$- 15 \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $15$ à partir de $- 15$ .

$15 (- 1) \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$15 \cdot - 1 \frac{- (16 v + 67)}{15} = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (16 v + 67) = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (16 v + 67) = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $16 v + 67$ par $1$ .

$16 v + 67 = - 15 \cdot - 13$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 15$ par $- 13$ .

$16 v + 67 = 195$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $67$ des deux côtés de l’équation.

$16 v = 195 - 67$

Étape 4.2

Soustrayez $67$ de $195$ .

$16 v = 128$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $16 v = 128$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $16 v = 128$ par $16$ .

$\frac{16 v}{16} = \frac{128}{16}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 v}{16} = \frac{128}{16}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{128}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $128$ par $16$ .

$v = 8$