Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36} = 3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$

Étape 1

Comme $v$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2

Simplifiez $3 v - 20 - \frac{8 - v}{12} - \frac{20 - 3 v}{18}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $3 v$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$3 v \cdot \frac{12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $3 v$ et $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 v \cdot 12}{12} - \frac{8 - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 v \cdot 12 - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{36 v - (8 - v)}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 v - 1 \cdot 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{36 v - 8 - - v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - v$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{36 v - 8 + 1 v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $v$ par $1$ .

$\frac{36 v - 8 + v}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.3.5

Additionnez $36 v$ et $v$ .

$\frac{37 v - 8}{12} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{37 v - 8}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{37 v - 8}{12} \cdot \frac{3}{3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{37 v - 8}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} - 20 - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.3

Écrivez $- 20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.4

Multipliez $\frac{- 20}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.5

Multipliez $\frac{- 20}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{20 - 3 v}{18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.6

Multipliez $\frac{20 - 3 v}{18}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - (\frac{20 - 3 v}{18} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.7

Multipliez $\frac{20 - 3 v}{18}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.8

Réorganisez les facteurs de $12 \cdot 3$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.9

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.10

Réorganisez les facteurs de $18 \cdot 2$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{2 \cdot 18} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.4.11

Multipliez $2$ par $18$ .

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3}{36} + \frac{- 20 \cdot 36}{36} - \frac{(20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(37 v - 8) \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{37 v \cdot 3 - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $37$ .

$\frac{111 v - 8 \cdot 3 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.3

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 20 \cdot 36 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.4

Multipliez $- 20$ par $36$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - (20 - 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 1 \cdot 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.6

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 - (- 3 v)) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.7

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 + (- 20 + 3 v) \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{111 v - 24 - 720 - 20 \cdot 2 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.9

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 3 v \cdot 2}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.6.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{111 v - 24 - 720 - 40 + 6 v}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.7

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.7.1

Additionnez $111 v$ et $6 v$ .

$\frac{117 v - 24 - 720 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.7.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.7.2.1

Soustrayez $720$ de $- 24$ .

$\frac{117 v - 744 - 40}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 2.7.2.2

Soustrayez $40$ de $- 744$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{5 (v + 2)}{12} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$ .

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Étape 3.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{5 (v + 2)}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2)}{12} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{5 (v + 2)}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.5

Réorganisez les facteurs de $12 \cdot 3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{3 \cdot 12} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $12$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.7

Réorganisez les facteurs de $9 \cdot 4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.1.8

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{22 - v}{36}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 (v + 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 5 \cdot 2) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{(5 v + 10) \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{5 v \cdot 3 + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 10 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.5

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 4 \cdot 4 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - (22 - v)}{36}$

Étape 3.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 1 \cdot 22 - - v}{36}$

Étape 3.3.8

Multipliez $- 1$ par $22$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 - - v}{36}$

Étape 3.3.9

Multipliez $- - v$ .

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Étape 3.3.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + 1 v}{36}$

Étape 3.3.9.2

Multipliez $v$ par $1$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{15 v + 30 + 16 - 22 + v}{36}$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Additionnez $15 v$ et $v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 30 + 16 - 22}{36}$

Étape 3.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.4.2.1

Additionnez $30$ et $16$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 46 - 22}{36}$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $22$ de $46$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{16 v + 24}{36}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun à $16 v + 24$ et $36$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 24}{36}$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v) + 4 (6)}{36}$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 v) + 4 (6)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{36}$

Étape 3.4.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 (9)}$

Étape 3.4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 (4 v + 6)}{4 \cdot 9}$

Étape 3.4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{4 v + 6}{9}$

Étape 3.4.4

Factorisez $2$ à partir de $4 v + 6$ .

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Étape 3.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 v$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 6}{9}$

Étape 3.4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v) + 2 (3)}{9}$

Étape 3.4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 v) + 2 (3)$ .

$\frac{117 v - 784}{36} = \frac{2 (2 v + 3)}{9}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{2 (2 v + 3)}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3)}{9} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{2 (2 v + 3)}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{9 \cdot 4} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{117 v - 784}{36} - \frac{2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{117 v - 784 - 2 (2 v + 3) \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{117 v - 784 + (- 2 (2 v) - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 2 \cdot 3) \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{117 v - 784 + (- 4 v - 6) \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{117 v - 784 - 4 v \cdot 4 - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5.5

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 6 \cdot 4}{36} = 0$

Étape 4.5.6

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{117 v - 784 - 16 v - 24}{36} = 0$

Étape 4.5.7

Soustrayez $16 v$ de $117 v$ .

$\frac{101 v - 784 - 24}{36} = 0$

Étape 4.5.8

Soustrayez $24$ de $- 784$ .

$\frac{101 v - 808}{36} = 0$

Étape 4.5.9

Factorisez $101$ à partir de $101 v - 808$ .

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Étape 4.5.9.1

Factorisez $101$ à partir de $101 v$ .

$\frac{101 (v) - 808}{36} = 0$

Étape 4.5.9.2

Factorisez $101$ à partir de $- 808$ .

$\frac{101 v + 101 \cdot - 8}{36} = 0$

Étape 4.5.9.3

Factorisez $101$ à partir de $101 v + 101 \cdot - 8$ .

$\frac{101 (v - 8)}{36} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$101 (v - 8) = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $v$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $101 (v - 8) = 0$ par $101$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $101 (v - 8) = 0$ par $101$ .

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $101$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{101 (v - 8)}{101} = \frac{0}{101}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $v - 8$ par $1$ .

$v - 8 = \frac{0}{101}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $101$ .

$v - 8 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$v = 8$