Mathématiques de base Exemples

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Étape 1

Simplifiez $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

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Étape 1.1

Développez $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $18$ par $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $24$ par $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Étape 1.2.2

Additionnez $36 v$ et $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Étape 2

Soustrayez $396$ des deux côtés de l’équation.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Étape 3

Soustrayez $396$ de $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $v^{2} + 21 v + 9$ par $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 21$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $36$ de $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $405$ comme $9^{2} \cdot 5$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $81$ à partir de $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$