Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{3} \cdot (t + 1) - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot (t + 1) - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4}{3} t + \frac{4}{3} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} \cdot (4 t - 3) = 2$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{1}{6} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{6} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 (3)} (4 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $4 t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 (3)} (2 (2 t)) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} (2 (2 t)) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} (2 t) - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.6

Associez $2$ et $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} t - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2}{3} t - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.8

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} - \frac{1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{6} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.9.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 (2)} \cdot - 3 = 2$

Étape 1.1.9.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) = 2$

Étape 1.1.9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) = 2$

Étape 1.1.9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1 = 2$

Étape 1.1.10

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{- - 1}{2} = 2$

Étape 1.1.11

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 t}{3} + \frac{4}{3} - \frac{2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 t + 4 - 2 t}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 t$ de $4 t$ .

$\frac{2 t + 4}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 4$ .

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Étape 1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t$ .

$\frac{2 (t) + 4}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 t + 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{2 (t + 2)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 2$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (t + 2)}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2 (t + 2)}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} = 2$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3} = 2$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2}{6} + \frac{3}{6} = 2$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (t + 2) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 t + 2 \cdot 2) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(2 t + 4) \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 t \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 t + 4 \cdot 2 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 t + 8 + 3}{6} = 2$

Étape 1.7.6

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{4 t + 11}{6} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{4 t + 11}{6} \cdot 6 = 2 \cdot 6$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t + 11}{6} \cdot 6 = 2 \cdot 6$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 t + 11 = 2 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$4 t + 11 = 12$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$4 t = 12 - 11$

Étape 4.1.2

Soustrayez $11$ de $12$ .

$4 t = 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 t = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 t = 1$ par $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{1}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$t = 0.25$