Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 t + 1}{5} = \frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10} = \frac{3 t + 1}{5}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}) \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{t + 5}{10} + \frac{t - 3}{10}) \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t + 5 + t - 3}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $t$ et $t$ .

$\frac{2 t + 5 - 3}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{2 t + 2}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 t + 2$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t$ .

$\frac{2 (t) + 2}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (t) + 2 (1)}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (t) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (t + 1)}{10} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (t + 1)}{5 (2)} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (t + 1)}{5 \cdot 2} \cdot 5 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (t + 1)}{2} = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (t + 1)}{2} = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.1.1.6.2

Divisez $t + 1$ par $1$ .

$t + 1 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$t + 1 = \frac{3 t + 1}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$t + 1 = 3 t + 1$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3 t$ des deux côtés de l’équation.

$t + 1 - 3 t = 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3 t$ de $t$ .

$- 2 t + 1 = 1$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 t = 1 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 2 t = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 2 t = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 t = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 t}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$t = 0$