Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{3} t - 11 = 4 (16 - t) - \frac{1}{3} t$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 (16 - t) - \frac{1}{3} t = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2

Simplifiez $4 (16 - t) - \frac{1}{3} t$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 16 + 4 (- t) - \frac{1}{3} t = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $16$ .

$64 + 4 (- t) - \frac{1}{3} t = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$64 - 4 t - \frac{1}{3} t = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.1.4

Associez $t$ et $\frac{1}{3}$ .

$64 - 4 t - \frac{t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$64 - 4 t \cdot \frac{3}{3} - \frac{t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- 4 t$ et $\frac{3}{3}$ .

$64 + \frac{- 4 t \cdot 3}{3} - \frac{t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$64 + \frac{- 4 t \cdot 3 - t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- 4 t \cdot 3 - t$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $t$ à partir de $- 4 t \cdot 3$ .

$64 + \frac{t (- 4 \cdot 3) - t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $t$ à partir de $- t$ .

$64 + \frac{t (- 4 \cdot 3) + t \cdot - 1}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (- 4 \cdot 3) + t \cdot - 1$ .

$64 + \frac{t (- 4 \cdot 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$64 + \frac{t (- 12 - 1)}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $1$ de $- 12$ .

$64 + \frac{t \cdot - 13}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $t$ .

$64 + \frac{- 13 \cdot t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$64 - \frac{13 t}{3} = \frac{2}{3} t - 11$

Étape 3

Associez $\frac{2}{3}$ et $t$ .

$64 - \frac{13 t}{3} = \frac{2 t}{3} - 11$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2 t}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$64 - \frac{13 t}{3} - \frac{2 t}{3} = - 11$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$64 + \frac{- 13 t - 2 t}{3} = - 11$

Étape 4.3

Soustrayez $2 t$ de $- 13 t$ .

$64 + \frac{- 15 t}{3} = - 11$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $3$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 t$ .

$64 + \frac{3 (- 5 t)}{3} = - 11$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$64 + \frac{3 (- 5 t)}{3 (1)} = - 11$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$64 + \frac{3 (- 5 t)}{3 \cdot 1} = - 11$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$64 + \frac{- 5 t}{1} = - 11$

Étape 4.4.2.4

Divisez $- 5 t$ par $1$ .

$64 - 5 t = - 11$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 t = - 11 - 64$

Étape 5.2

Soustrayez $64$ de $- 11$ .

$- 5 t = - 75$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 5 t = - 75$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 5 t = - 75$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{- 75}{- 5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{- 75}{- 5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 75}{- 5}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 75$ par $- 5$ .

$t = 15$