Mathématiques de base Exemples

$0.5 = \frac{6 t}{t^{2} + 4}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t^{2} + 4, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$t^{2} + 4, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t^{2} + 4$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ par $t^{2} + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ par $t^{2} + 4$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{2} + 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 t = 0.5 (t^{2} + 4)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 t = 0.5 t^{2} + 0.5 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Multipliez $0.5$ par $4$ .

$6 t = 0.5 t^{2} + 2$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $0.5 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 t - 0.5 t^{2} = 2$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 t - 0.5 t^{2} - 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 0.5$ à partir de $6 t - 0.5 t^{2} - 2$ .

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Étape 4.3.1

Remettez dans l’ordre $6 t$ et $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez $- 0.5$ à partir de $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez $- 0.5$ à partir de $6 t$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 2 = 0$

Étape 4.3.4

Factorisez $- 0.5$ à partir de $- 2$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Étape 4.3.5

Factorisez $- 0.5$ à partir de $- 0.5 (t^{2}) - 0.5 (- 12 t)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Étape 4.3.6

Factorisez $- 0.5$ à partir de $- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 (4)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ par $- 0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ par $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.5$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $t^{2} - 12 t + 4$ par $1$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = \frac{0}{- 0.5}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $- 0.5$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = 0$

Étape 4.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 12$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7

Simplifiez

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $16$ de $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.4

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 6 \pm 4 \sqrt{2}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$t = 11.65685424 \dots, 0.34314575 \dots$