Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ comme ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t^{2} - 8 t + 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 t^{2}$ .

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 t$ .

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ .

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 3.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = t$ et $b = 2$ .

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ par $2$ .

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez ${(t - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.4

Définissez le $t - 2$ égal à $0$ .

$t - 2 = 0$

Étape 3.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 2$