Mathématiques de base Exemples

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $22$ des deux côtés de l’équation.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

Étape 2.2

Soustrayez $22$ de $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ par $200$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ par $200$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $200$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $4^{- 0.2 t}$ par $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $100$ et $200$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $100$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

Étape 5

Placez $2^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

Étape 6

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

Étape 7

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

Étape 8

Résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 0.2$ par $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $- 0.4 t = - 1$ par $- 0.4$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.4 t = - 1$ par $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.4$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 0.4$ .

$t = 2.5$