Mathématiques de base Exemples

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ .

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et ${9.8}^{t^{2}}$ .

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $10.4$ .

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

Étape 5

Développez $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ en déplaçant $t^{2}$ hors du logarithme.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ par $\ln (9.8)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ par $\ln (9.8)$ .

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9.8)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Étape 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ comme $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ par $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Étape 8.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ par $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Étape 8.3.2

Élevez $\sqrt{\ln (9.8)}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Étape 8.3.3

Élevez $\sqrt{\ln (9.8)}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

Étape 8.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

Étape 8.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

Étape 8.3.6

Réécrivez ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ comme $\ln (9.8)$ .

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Étape 8.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\ln (9.8)}$ comme ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

Étape 8.3.6.5

Simplifiez

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Étape 8.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Forme décimale :

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$