Mathématiques de base Exemples

$32 = (70) \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ .

$70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ par $70$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t} = 32$ par $70$ .

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{70 \cdot {2.718282}^{- 0.122 t}}{70} = \frac{32}{70}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${2.718282}^{- 0.122 t}$ par $1$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{32}{70}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $32$ et $70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 (16)}{70}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $70$ .

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 35}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${2.718282}^{- 0.122 t} = \frac{16}{35}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({2.718282}^{- 0.122 t}) = \ln (\frac{16}{35})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Développez $\ln ({2.718282}^{- 0.122 t})$ en déplaçant $- 0.122 t$ hors du logarithme.

$- 0.122 t \ln (2.718282) = \ln (\frac{16}{35})$

Étape 4.2

Multipliez $\ln (2.718282)$ par $- 0.122$ .

$- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ par $- 0.122$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.122 t = \ln (\frac{16}{35})$ par $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.122$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.122 t}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{16}{35})}{- 0.122}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{16}{35})}{0.122}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{16}{35})}{0.122}$

Étape 5.3.3

Divisez $16$ par $35$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.4\overline{571428})}{0.122}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.4\overline{571428}$ est approximativement $- 0.78275933$ .

$t = - \frac{- 0.78275933}{0.122}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 0.78275933$ par $0.122$ .

$t = - - 6.41605975$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 6.41605975$ .

$t = 6.41605975$