Mathématiques de base Exemples

$- 3.51 = \tan (3.74 t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\tan (3.74 t) = - 3.51$ .

$\tan (3.74 t) = - 3.51$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la tangente.

$3.74 t = \arctan (- 3.51)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arctan (- 3.51)$ .

$3.74 t = - 1.29324939$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3.74 t = - 1.29324939$ par $3.74$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3.74 t = - 1.29324939$ par $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3.74$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 1.29324939}{3.74}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 1.29324939$ par $3.74$ .

$t = - 0.3457886$

Étape 5

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265)$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.29324939 - (3.14159265)$ .

$3.74 t = - 1.29324939 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $1.84834325$ est positif et coterminal avec $- 1.29324939 - (3.14159265)$ .

$3.74 t = 1.84834325$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $3.74 t = 1.84834325$ par $3.74$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $3.74 t = 1.84834325$ par $3.74$ .

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3.74$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.74 t}{3.74} = \frac{1.84834325}{3.74}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{1.84834325}{3.74}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $1.84834325$ par $3.74$ .

$t = 0.49420942$

Étape 7

Déterminez la période de $\tan (3.74 t)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $3.74$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3.74 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3.74$ est $3.74$ .

$\frac{π}{3.74}$

Étape 7.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{3.14159265}{3.74}$

Étape 7.5

Divisez $3.14159265$ par $3.74$ .

$0.83999803$

Étape 8

Ajoutez $0.83999803$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $0.83999803$ à $- 0.3457886$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.3457886 + 0.83999803$

Étape 8.2

Soustrayez $0.3457886$ de $0.83999803$ .

$0.49420942$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$t = 0.49420942$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (3.74 t)$ est $0.83999803$ si bien que les valeurs se répètent tous les $0.83999803$ radians dans les deux sens.

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n, 0.49420942 + 0.83999803 n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $0.49420942 + 0.83999803 n$ et $0.49420942 + 0.83999803 n$ en $0.49420942 + 0.83999803 n$ .

$t = 0.49420942 + 0.83999803 n$ , pour tout entier $n$