Mathématiques de base Exemples

$- 64 t^{2} + qt + b = h$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $qt$ des deux côtés de l’équation.

$- 64 t^{2} + b = h - qt$

Étape 1.2

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$- 64 t^{2} = h - qt - b$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 64 t^{2} = h - qt - b$ par $- 64$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 64 t^{2} = h - qt - b$ par $- 64$ .

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 64$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Étape 2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{- b}{- 64}$

Étape 2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$ .

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt + b}{64}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\frac{- h + qt + b}{64}$ comme ${(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- h + qt + b$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{64}}$

Étape 4.3.2

Factorisez la puissance parfaite $8^{2}$ dans $64$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.3.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm \frac{1}{8} \sqrt{- h + qt + b}$

Étape 4.5

Associez $\frac{1}{8}$ et $\sqrt{- h + qt + b}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}, - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$