Mathématiques de base Exemples

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Étape 1

Simplifiez $6 t^{2 + 5}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 t^{2 + 5} = 2 t^{2 + 1}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$6 t^{7} = 2 t^{2 + 1}$

Étape 2

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 t^{7} = 2 t^{3}$

Étape 3

Soustrayez $2 t^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$6 t^{7} - 2 t^{3} = 0$

Étape 4

Factorisez $2 t^{3}$ à partir de $6 t^{7} - 2 t^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2 t^{3}$ à partir de $6 t^{7}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) - 2 t^{3} = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2 t^{3}$ à partir de $- 2 t^{3}$ .

$2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1) = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2 t^{3}$ à partir de $2 t^{3} (3 t^{4}) + 2 t^{3} (- 1)$ .

$2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t^{3} = 0$

$3 t^{4} - 1 = 0$

Étape 6

Définissez $t^{3}$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Définissez $t^{3}$ égal à $0$ .

$t^{3} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $t^{3} = 0$ pour $t$ .

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Étape 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Étape 6.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$t = 0$

Étape 7

Définissez $3 t^{4} - 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 t^{4} - 1$ égal à $0$ .

$3 t^{4} - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 t^{4} - 1 = 0$ pour $t$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 t^{4} = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 t^{4} = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 t^{4} = 1$ par $3$ .

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t^{4}}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $t^{4}$ par $1$ .

$t^{4} = \frac{1}{3}$

Étape 7.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$

Étape 7.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.2.4.1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 7.2.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

Étape 7.2.4.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 7.2.4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.4.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 7.2.4.4.2

Élevez $\sqrt[4]{3}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Étape 7.2.4.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Étape 7.2.4.4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Étape 7.2.4.4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ comme $3$ .

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Étape 7.2.4.4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 7.2.4.4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 7.2.4.4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.2.4.4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.4.4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.2.4.4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Étape 7.2.4.4.5.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Étape 7.2.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.4.5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Étape 7.2.4.5.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 7.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 7.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 7.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 t^{3} (3 t^{4} - 1) = 0$ vraie.

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 0, \frac{\sqrt[4]{27}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27}}{3}$

Forme décimale :

$t = 0, 0.75983568 \dots, - 0.75983568 \dots$