Mathématiques de base Exemples

$5 {(2)}^{8 t} = 15$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{8 t} = 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{8 t} = 15$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{8 t}}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{8 t}}{5} = \frac{15}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2^{8 t}$ par $1$ .

$2^{8 t} = \frac{15}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$2^{8 t} = 3$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{8 t}) = \ln (3)$

Étape 3

Développez $\ln (2^{8 t})$ en déplaçant $8 t$ hors du logarithme.

$8 t \ln (2) = \ln (3)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $8 t \ln (2) = \ln (3)$ par $8 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $8 t \ln (2) = \ln (3)$ par $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 t \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 t \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (3)}{8 \ln (2)}$

Forme décimale :

$t = 0.19812031 \dots$