Mathématiques de base Exemples

$h = 100 - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 - 16 t^{2} = h$ .

$100 - 16 t^{2} = h$

Étape 2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} = h - 100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = h - 100$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = h - 100$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 100}{- 16}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 100$ et $- 16$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 100$ .

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 (25)}{- 16}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16$ .

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 4 \cdot 25}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{25}{4}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4}}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{25}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 5.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{25}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{25 \cdot 4}{16}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 25 \cdot 4}{16}}$

Étape 5.4

Multipliez $25$ par $4$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + 100}{16}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{- h + 100}{16}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 100)$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- h + 100$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 100)}{16}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 100)}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- h + 100)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 100)}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 100}$

Étape 5.7

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt{- h + 100}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$

$t = - \frac{\sqrt{- h + 100}}{4}$