Mathématiques de base Exemples

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 5 t + 9$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 = h t$

Étape 2

Soustrayez $h t$ des deux côtés de l’équation.

$- 4.9 t^{2} + 5 t + 9 - h t = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 4.9$ , $b = 5 - h$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- (5 - h) \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 4.9 \cdot 9)}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \cdot 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- - h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + 1 h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $h$ par $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{{(5 - h)}^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez ${(5 - h)}^{2}$ comme $(5 - h) (5 - h)$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{(5 - h) (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.5

Développez $(5 - h) (5 - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 (5 - h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h (5 - h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{5 \cdot 5 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 + 5 (- h) - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - h \cdot 5 - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - h (- h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.5

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.6.1.5.1

Déplacez $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.5.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.1.7

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 5 h - 5 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.6.2

Soustrayez $5 h$ de $- 5 h$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} - 4 \cdot - 4.9 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.7

Multipliez $- 4 \cdot - 4.9 \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 19.6 \cdot 9}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.7.2

Multipliez $19.6$ par $9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{25 - 10 h + h^{2} + 176.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.8

Additionnez $25$ et $176.4$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{- 10 h + h^{2} + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 4.9$ .

$t = \frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 5 + h \pm \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{- 9.8}$ .

$t = \frac{25 - 5 h \pm 5 \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4}}{49}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{5 (5 - h + \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$

$t = \frac{5 (5 - h - \sqrt{h^{2} - 10 h + 201.4})}{49}$