Mathématiques de base Exemples

$w - 7^{2} = 2 w^{2} - 6 w + 56$

Étape 1

Comme $w$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 7^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 1 \cdot 49$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$2 w^{2} - 6 w + 56 = w - 49$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $w$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $w$ des deux côtés de l’équation.

$2 w^{2} - 6 w + 56 - w = - 49$

Étape 3.2

Soustrayez $w$ de $- 6 w$ .

$2 w^{2} - 7 w + 56 = - 49$

Étape 4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’équation.

$2 w^{2} - 7 w + 56 + 49 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $56$ et $49$ .

$2 w^{2} - 7 w + 105 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 7$ et $c = 105$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 105)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 105$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 105}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $105$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 840}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $840$ de $49$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 791}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 791$ comme $- 1 (791)$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 791}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (791)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}$ .

$w = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$w = \frac{7 \pm i \sqrt{791}}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{7 + i \sqrt{791}}{4}, \frac{7 - i \sqrt{791}}{4}$