Mathématiques de base Exemples

$4 {(9 - x)}^{0.5} - 6 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 10 + 6$

Étape 1.2

Additionnez $10$ et $6$ .

$4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 {(9 - x)}^{0.5} = 16$ par $4$ .

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(9 - x)}^{0.5}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(9 - x)}^{0.5}$ par $1$ .

${(9 - x)}^{0.5} = \frac{16}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

${(9 - x)}^{0.5} = 4$

Étape 3

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 3.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

${(9 - x)}^{0 \frac{5}{10}} = 4$

Étape 3.2

Réduisez la fraction.

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Étape 3.2.1

Convertissez $0 \frac{5}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(9 - x)}^{0 + \frac{5}{10}} = 4$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $0$ et $\frac{5}{10}$ .

${(9 - x)}^{\frac{5}{10}} = 4$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

${(9 - x)}^{\frac{5 (1)}{10}} = 4$

Étape 3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(9 - x)}^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 4$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Étape 4

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 5.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 5.1.1.1.2.1

Factorisez $0.5$ à partir de $1$ .

${(9 - x)}^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(9 - x)}^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(9 - x)}^{\frac{2}{2}} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.1.1.1.3

Divisez $2$ par $2$ .

${(9 - x)}^{1} = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.1.1.2

Simplifiez

$9 - x = 4^{\frac{1}{0.5}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $4^{\frac{1}{0.5}}$ .

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Étape 5.2.1.1

Divisez $1$ par $0.5$ .

$9 - x = 4^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$9 - x = 16$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 16 - 9$

Étape 6.1.2

Soustrayez $9$ de $16$ .

$- x = 7$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$x = - 7$