Mathématiques de base Exemples

$3 x^{2} - 2 x + k = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = k$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot k}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 - 12 k$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 12 k}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 k$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- 3 k)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $4 (1 - 3 k)$ comme $2^{2} (1^{2} - 3 k)$ .

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Étape 3.1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - 3 k)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - 3 k}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 - 3 k}}{3}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 - 3 k}}{3}$