Mathématiques de base Exemples

$3^{x - 2} = 5^{x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 2) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 2) \ln (3) = x \ln (5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (5)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Étape 4.3

Ajoutez $2 \ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = 2 \ln (3)$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ par $\ln (3) - \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5)) = 2 \ln (3)$ par $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - \ln (5)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = - 4.30132020 \dots$