Mathématiques de base Exemples

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Étape 1

Factorisez $2^{x}$ à partir de l’expression.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 2.4

Écrivez $8$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{8}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 4.3

Additionnez $18$ et $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Étape 5

Associez $2^{x}$ et $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2^{x}$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Étape 6.2.4

Divisez $2^{x - 1} \cdot 19$ par $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Étape 7

Déplacez $19$ à gauche de $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ par $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $2^{x - 1}$ par $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Étape 8.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Étape 9

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Étape 10

Placez $4^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Étape 11

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Étape 12

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 1 = - 2$

Étape 13

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 13.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + 1$

Étape 13.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$x = - 1$