Mathématiques de base Exemples

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ en déplaçant $2 x - 6$ hors du logarithme.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Étape 5

Factorisez $2 \ln (x - 3)$ à partir de $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 \ln (x - 3)$ à partir de $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Étape 5.2

Factorisez $2 \ln (x - 3)$ à partir de $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $2 \ln (x - 3)$ à partir de $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ par $2 (x - 3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ par $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $\ln (x - 3)$ par $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Étape 6.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Étape 6.3.2

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Étape 7

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Étape 8

Réécrivez $\ln (x - 3) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Réécrivez l’équation comme $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Étape 9.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 3 = 1$

Étape 9.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 3$

Étape 9.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = 4$