Mathématiques de base Exemples

Resolva para x (x-3)^(2x-6)=1
Étape 1
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 2
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le logarithme naturel de est .
Étape 5
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.3
Factorisez à partir de .
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Divisez par .
Étape 7
Pour résoudre , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.
Étape 8
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 9
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 9.2
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 9.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9.3.2
Additionnez et .