Mathématiques de base Exemples

$\frac{9 \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{9 \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $9 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{9 + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $9$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{\frac{27 + 1}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $27$ et $1$ .

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- 1 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- (1 + \frac{1}{2})} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- \frac{2 + 1}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{28}{3} - 2 x}{- \frac{3}{2}} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{28}{3} - 2 x) (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{28}{3} (- \frac{2}{3}) - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{28}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{28}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{28 \cdot 2}{3 \cdot 3} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $28$ par $2$ .

$- \frac{56}{3 \cdot 3} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{56}{9} - 2 x (- \frac{2}{3}) = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 2 x (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- \frac{56}{9} + 2 x \frac{2}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.6.2

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{56}{9} + x \frac{2 \cdot 2}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{56}{9} + x \frac{4}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.6.4

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{x \cdot 4}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 1.1.7

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - 3 \frac{1}{6}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $3 \frac{1}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (3 + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{6}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (3 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{3 \cdot 6 + 1}{6}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{18 + 1}{6}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $18$ et $1$ .

$- \frac{56}{9} + \frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{56}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} + \frac{56}{9}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{19}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{56}{9}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{56}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{19}{6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56}{9} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{56}{9}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{19 \cdot 3}{18} + \frac{56 \cdot 2}{18}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 19 \cdot 3 + 56 \cdot 2}{18}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $- 19$ par $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 57 + 56 \cdot 2}{18}$

Étape 3.6.2

Multipliez $56$ par $2$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 57 + 112}{18}$

Étape 3.6.3

Additionnez $- 57$ et $112$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{55}{18}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{55}{18}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{3 (6)}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{55}{3 \cdot 6}$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{55}{6}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{55}{6}$ .

$x = \frac{55}{4 \cdot 6}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$x = \frac{55}{24}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{55}{24}$

Forme décimale :

$x = 2.291\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{7}{24}$