Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{19})}^{x - 1} = 19^{x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{19}$ .

$\frac{1^{x - 1}}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{19^{x - 1}} = 19^{x}$

Étape 3

Placez $19^{x - 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$19^{- (x - 1)} = 19^{x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (x - 1) = x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (x - 1)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (x - 1) = x$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (x - 1) = x$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x - - 1 = x$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x + 1 = x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- x + 1 - x = 0$

Étape 5.2.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$