Mathématiques de base Exemples

$4 w^{4} + 40 w^{2} - 44 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = w^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$4 u^{2} + 40 u - 44 = 0$

$u = w^{2}$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 u^{2} + 40 u - 44$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 u^{2}$ .

$4 (u^{2}) + 40 u - 44 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 u$ .

$4 (u^{2}) + 4 (10 u) - 44 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 44$ .

$4 u^{2} + 4 (10 u) + 4 \cdot - 11 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 u^{2} + 4 (10 u)$ .

$4 (u^{2} + 10 u) + 4 \cdot - 11 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (u^{2} + 10 u) + 4 \cdot - 11$ .

$4 (u^{2} + 10 u - 11) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $u^{2} + 10 u - 11$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 11$ et dont la somme est $10$ .

$- 1, 11$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((u - 1) (u + 11)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (u - 1) (u + 11) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 11 = 0$

Étape 4

Définissez $u - 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Définissez $u - 1$ égal à $0$ .

$u - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 1$

Étape 5

Définissez $u + 11$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u + 11$ égal à $0$ .

$u + 11 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 11$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (u - 1) (u + 11) = 0$ vraie.

$u = 1, - 11$

Étape 7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = w^{2}$ dans l’équation résolue.

$w^{2} = 1$

${(w^{2})}^{1} = - 11$

Étape 8

Résolvez la première équation pour $w$ .

$w^{2} = 1$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $w$ .

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{1}$

Étape 9.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$w = \pm 1$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$w = 1$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$w = - 1$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$w = 1, - 1$

Étape 10

Résolvez la deuxième équation pour $w$ .

${(w^{2})}^{1} = - 11$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $w$ .

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Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

$w^{2} = - 11$

Étape 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{- 11}$

Étape 11.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 11}$ .

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Étape 11.3.1

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$w = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

Étape 11.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$w = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

Étape 11.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \pm i \sqrt{11}$

Étape 11.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$w = i \sqrt{11}$

Étape 11.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$w = - i \sqrt{11}$

Étape 11.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$w = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

Étape 12

La solution à $4 w^{4} + 40 w^{2} - 44 = 0$ est $w = 1, - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$ .

$w = 1, - 1, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$