Mathématiques de base Exemples

$36 = (8 w^{2} + 10 w)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8 w^{2} + 10 w = 36$ .

$8 w^{2} + 10 w = 36$

Étape 2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$8 w^{2} + 10 w - 36 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $8 w^{2} + 10 w - 36$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 w^{2}$ .

$2 (4 w^{2}) + 10 w - 36 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $10 w$ .

$2 (4 w^{2}) + 2 (5 w) - 36 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$2 (4 w^{2}) + 2 (5 w) + 2 (- 18) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 w^{2}) + 2 (5 w)$ .

$2 (4 w^{2} + 5 w) + 2 (- 18) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 w^{2} + 5 w) + 2 (- 18)$ .

$2 (4 w^{2} + 5 w - 18) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (4 w^{2} + 5 w - 18) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 w^{2} + 5 w - 18) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (4 w^{2} + 5 w - 18)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 w^{2} + 5 w - 18)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $4 w^{2} + 5 w - 18$ par $1$ .

$4 w^{2} + 5 w - 18 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$4 w^{2} + 5 w - 18 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 5$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 18)}}{2 \cdot 4}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 18$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$w = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 18$ .

$w = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 288}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $25$ et $288$ .

$w = \frac{- 5 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$w = \frac{- 5 \pm \sqrt{313}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = - \frac{5 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{5 + \sqrt{313}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{5 - \sqrt{313}}{8}, - \frac{5 + \sqrt{313}}{8}$

Forme décimale :

$w = 1.58647575 \dots, - 2.83647575 \dots$