Mathématiques de base Exemples

$1 = \sqrt[3]{4 w^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$ .

$\sqrt[3]{4 w^{2}} = 1$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{4 w^{2}}}^{3} = 1^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 w^{2}}$ comme ${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 w^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 w^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 w^{2})}^{1} = 1^{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$4 w^{2} = 1^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 w^{2} = 1$

Étape 4

Résolvez $w$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 w^{2} = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $4 w^{2} = 1$ par $4$ .

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 w^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $w^{2}$ par $1$ .

$w^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 4.3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$w = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 4.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \pm \frac{1}{2}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$w = \frac{1}{2}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$w = - \frac{1}{2}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$w = 0.5, - 0.5$