Mathématiques de base Exemples

$7 v^{2} = 17$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $7 v^{2} = 17$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $7 v^{2} = 17$ par $7$ .

$\frac{7 v^{2}}{7} = \frac{17}{7}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 v^{2}}{7} = \frac{17}{7}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{17}{7}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{17}{7}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{17}{7}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{17}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$v = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{7}}{7}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 7}}{7}$

Étape 3.4.2

Multipliez $17$ par $7$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{119}}{7}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{119}}{7}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{119}}{7}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{119}}{7}, - \frac{\sqrt{119}}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{\sqrt{119}}{7}, - \frac{\sqrt{119}}{7}$

Forme décimale :

$v = 1.55838744 \dots, - 1.55838744 \dots$