Mathématiques de base Exemples

$D = c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v) = D$ .

$c + \frac{v}{a} \cdot (f o r v) = D$

Étape 2

Multipliez $\frac{v}{a} (f o r v)$ .

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Étape 2.1

Associez $f$ et $\frac{v}{a}$ .

$c + \frac{f v}{a} (o r v) = D$

Étape 2.2

Associez $o$ et $\frac{f v}{a}$ .

$c + \frac{o (f v)}{a} (r v) = D$

Étape 2.3

Associez $r$ et $\frac{o (f v)}{a}$ .

$c + \frac{r (o (f v))}{a} v = D$

Étape 2.4

Associez $\frac{r (o (f v))}{a}$ et $v$ .

$c + \frac{r (o (f v)) v}{a} = D$

Étape 2.5

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$c + \frac{r (o (f (v^{1} v)))}{a} = D$

Étape 2.6

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$c + \frac{r (o (f (v^{1} v^{1})))}{a} = D$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c + \frac{r (o (f v^{1 + 1}))}{a} = D$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$c + \frac{r (o (f v^{2}))}{a} = D$

$c + \frac{r o f v^{2}}{a} = D$

Étape 3

Soustrayez $c$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r o f v^{2}}{a} = D - c$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $a$ .

$\frac{r o f v^{2}}{a} a = (D - c) a$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r o f v^{2}}{a} a = (D - c) a$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r o f v^{2} = (D - c) a$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $(D - c) a$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r o f v^{2} = D a - c a$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $c$ .

$r o f v^{2} = D a - 1 a c$

Étape 6

Résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $r o f v^{2} = D a - 1 a c$ par $r o f$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $r o f v^{2} = D a - 1 a c$ par $r o f$ .

$\frac{r o f v^{2}}{r o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r o f v^{2}}{r o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{o f v^{2}}{o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun de $o$ .

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Étape 6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{o f v^{2}}{o f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f v^{2}}{f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f v^{2}}{f} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.2.3.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{D a}{r o f} + \frac{- 1 a c}{r o f}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$v^{2} = \frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}$

Étape 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{D a}{r o f} - \frac{a c}{r o f}}$ .

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Étape 6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v = \pm \sqrt{\frac{D a - a c}{r o f}}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $D a - a c$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $D a$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a D - a c}{r o f}}$

Étape 6.3.2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a c$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a D + a (- 1 c)}{r o f}}$

Étape 6.3.2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a D + a (- 1 c)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a (D - 1 c)}{r o f}}$

Étape 6.3.2.2

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{a (D - c)}{r o f}}$

Étape 6.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{a (D - c)}{r o f}}$ comme $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$

Étape 6.3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ par $\frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}} \cdot \frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$

Étape 6.3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a (D - c)}}{\sqrt{r o f}}$ par $\frac{\sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{\sqrt{r o f} \sqrt{r o f}}$

Étape 6.3.5.2

Élevez $\sqrt{r o f}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1} \sqrt{r o f}}$

Étape 6.3.5.3

Élevez $\sqrt{r o f}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1} {\sqrt{r o f}}^{1}}$

Étape 6.3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{\sqrt{r o f}}^{2}}$

Étape 6.3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{r o f}}^{2}$ comme $r o f$ .

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Étape 6.3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r o f}$ comme ${(r o f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{({(r o f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{{(r o f)}^{1}}$

Étape 6.3.5.6.5

Simplifiez

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c)} \sqrt{r o f}}{r o f}$

Étape 6.3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{a (D - c) r o f}}{r o f}$

Étape 6.3.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{a (D - c) r o f}}{r o f}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$

$v = - \frac{\sqrt{a r o f (D - c)}}{r o f}$