Mathématiques de base Exemples

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Étape 1

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Étape 2

Additionnez $2 u$ et $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(u + 4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(u + 4)}^{2}$ comme $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Étape 3.2

Développez $(u + 4) (u + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 u$ et $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Étape 4

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $7 u$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Étape 5.2

Soustrayez $7 u$ de $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Étape 6

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Étape 6.2

Additionnez $16$ et $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 28$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $112$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 111$ comme $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (111)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$