Mathématiques de base Exemples

$v = \frac{4}{3} \cdot ((3.14) {(6 u n i t s)}^{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}) = v$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $3.14$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3.14}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $3.14$ .

$\frac{1}{\frac{12.56}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.2.2

Divisez $12.56$ par $3$ .

$\frac{1}{4.18\overline{6}} (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.2.3

Divisez $1$ par $4.18\overline{6}$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 {(6 u n i t s)}^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $6 u n i t s$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n i t)}^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $6 u n i t$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n i)}^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.3.3

Appliquez la règle de produit à $6 u n i$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u n)}^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.3.4

Appliquez la règle de produit à $6 u n$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 ({(6 u)}^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.3.5

Appliquez la règle de produit à $6 u$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (6^{3} u^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} i^{3} t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $i^{2}$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (i^{2} \cdot i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (- 1 \cdot i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.7

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (216 u^{3} n^{3} (- i) t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.8

Multipliez $- 1$ par $216$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (3.14 (- 216 u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.9

Multipliez $- 216$ par $3.14$ .

$0.2388535 (\frac{4}{3} \cdot (- 678.24 (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10

Multipliez $\frac{4}{3} (- 678.24 u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})$ .

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Étape 3.1.1.10.1

Associez $- 678.24$ et $\frac{4}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{- 678.24 \cdot 4}{3} (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.2

Multipliez $- 678.24$ par $4$ .

$0.2388535 (\frac{- 2712.96}{3} (u^{3} n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.3

Associez $u^{3}$ et $\frac{- 2712.96}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{u^{3} \cdot - 2712.96}{3} (n^{3} i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.4

Associez $n^{3}$ et $\frac{u^{3} \cdot - 2712.96}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)}{3} (i t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.5

Associez $i$ et $\frac{n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))}{3} (t^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.6

Associez $t^{3}$ et $\frac{i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))}{3}$ .

$0.2388535 (\frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)))}{3} s^{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.10.7

Associez $\frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96)))}{3}$ et $s^{3}$ .

$0.2388535 \frac{t^{3} (i (n^{3} (u^{3} \cdot - 2712.96))) s^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.11.1

Déplacez $- 2712.96$ à gauche de $t^{3} i n^{3} u^{3}$ .

$0.2388535 \frac{- 2712.96 \cdot (t^{3} i n^{3} u^{3}) s^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.2388535 (- \frac{2712.96 \cdot t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.12

Factorisez $2712.96$ à partir de $2712.96 \cdot t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}$ .

$0.2388535 (- \frac{2712.96 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})}{3}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.13

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$0.2388535 (- \frac{2712.96 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})}{3 (1)}) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.14

Séparez les fractions.

$0.2388535 (- (\frac{2712.96}{3} \cdot \frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{1})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.15

Divisez $2712.96$ par $3$ .

$0.2388535 (- (904.32 \frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{1})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.16

Divisez $t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}$ par $1$ .

$0.2388535 (- (904.32 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.17

Multipliez $904.32$ par $- 1$ .

$0.2388535 (- 904.32 (t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.1.1.18

Multipliez $- 904.32$ par $0.2388535$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{4}{3} \cdot 3.14} v$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $3.14$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3.14}{3}} v$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $3.14$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{\frac{12.56}{3}} v$

Étape 3.2.1.2.2

Divisez $12.56$ par $3$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = \frac{1}{4.18\overline{6}} v$

Étape 3.2.1.2.3

Divisez $1$ par $4.18\overline{6}$ .

$- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$ par $- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3} = 0.2388535 v$ par $- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ .

$\frac{- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 216$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 216 t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3} i n^{3} u^{3} s^{3}}{i n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3} n^{3} u^{3} s^{3}}{n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $n^{3}$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3} n^{3} u^{3} s^{3}}{n^{3} u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3} u^{3} s^{3}}{u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $u^{3}$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3} u^{3} s^{3}}{u^{3} s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{3} s^{3}}{s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $s^{3}$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{3} s^{3}}{s^{3}} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{0.2388535 v}{- 216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{3} = - \frac{0.2388535 v}{216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.3.2

Factorisez $0.2388535$ à partir de $0.2388535 v$ .

$t^{3} = - \frac{0.2388535 (v)}{216 i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 4.3.3

Factorisez $216$ à partir de $216 i n^{3} u^{3} s^{3}$ .

$t^{3} = - \frac{0.2388535 (v)}{216 (i n^{3} u^{3} s^{3})}$

Étape 4.3.4

Séparez les fractions.

$t^{3} = - (\frac{0.2388535}{216} \cdot \frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}})$

Étape 4.3.5

Divisez $0.2388535$ par $216$ .

$t^{3} = - (0.0011058 \frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}})$

Étape 4.3.6

Associez $0.0011058$ et $\frac{v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$ .

$t^{3} = - \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \sqrt[3]{- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}$ comme ${(- \frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i}$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{0.0011058 v}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $0.0011058 v$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} (0.0011058 v)}{i n^{3} u^{3} s^{3}}}$

Étape 6.1.3

Factorisez la puissance parfaite ${(n u s)}^{3}$ dans $i n^{3} u^{3} s^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} (0.0011058 v)}{{(n u s)}^{3} i}}$

Étape 6.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} (0.0011058 v)}{{(n u s)}^{3} i}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i})}$

Étape 6.1.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{n u s})}^{3}$ comme ${(- \frac{1}{n u s})}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- \frac{1}{n u s})}^{3} \frac{0.0011058 v}{i}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v}{i}}$

Étape 6.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{0.0011058 v}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v}{i} \cdot \frac{i}{i}}$

Étape 6.4

Multipliez.

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Étape 6.4.1

Associez.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i i}}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1} i}}$

Étape 6.4.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1} i^{1}}}$

Étape 6.4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{1 + 1}}}$

Étape 6.4.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{i^{2}}}$

Étape 6.4.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{\frac{0.0011058 v i}{- 1}}$

Étape 6.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0.0011058 v i}{- 1}$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 1 \cdot (0.0011058 v i)}$

Étape 6.6

Réécrivez $- 1 \cdot (0.0011058 v i)$ comme $- (0.0011058 v i)$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- (0.0011058 v i)}$

Étape 6.7

Multipliez $0.0011058$ par $- 1$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 0.0011058 (v i)}$

Étape 6.8

Réécrivez $- 0.0011058 v i$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (0.0011058 v i)$ .

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Étape 6.8.1

Réécrivez.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.0011058 v i}$

Étape 6.8.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.0011058 v i}$

Étape 6.8.3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 0.0011058 v i}$

Étape 6.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 0.0011058 (v i)}$

Étape 6.8.5

Ajoutez des parenthèses.

$t = - \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (0.0011058 v i)}$

Étape 6.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = - \frac{1}{n u s} ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{0.0011058 v i})$

Étape 6.10

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.10.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$t = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.10.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 6.10.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$t = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.10.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$t = {(- 1)}^{4} \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.11.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$t = 1 \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.11.2

Multipliez $\frac{1}{n u s}$ par $1$ .

$t = \frac{1}{n u s} \sqrt[3]{0.0011058 v i}$

Étape 6.12

Associez $\frac{1}{n u s}$ et $\sqrt[3]{0.0011058 v i}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{0.0011058 v i}}{n u s}$