Mathématiques de base Exemples

$t = \frac{- 20 - \sqrt{20^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 7}}{2 (- 16)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{400 - 4 \cdot - 16 \cdot 7}}{2 (- 16)}$

Étape 1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot 7$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{400 + 64 \cdot 7}}{2 (- 16)}$

Étape 1.2.2

Multipliez $64$ par $7$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{400 + 448}}{2 (- 16)}$

Étape 1.3

Additionnez $400$ et $448$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{848}}{2 (- 16)}$

Étape 1.4

Réécrivez $848$ comme $4^{2} \cdot 53$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $848$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{16 (53)}}{2 (- 16)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 20 - \sqrt{4^{2} \cdot 53}}{2 (- 16)}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 20 - (4 \sqrt{53})}{2 (- 16)}$

Étape 1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 20 - 4 \sqrt{53}}{2 (- 16)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 20 - 4 \sqrt{53}}{- 32}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $- 20 - 4 \sqrt{53}$ et $- 32$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 20$ .

$t = \frac{4 (- 5) - 4 \sqrt{53}}{- 32}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{53}$ .

$t = \frac{4 (- 5) + 4 (- \sqrt{53})}{- 32}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 5) + 4 (- \sqrt{53})$ .

$t = \frac{4 (- 5 - \sqrt{53})}{- 32}$

Étape 2.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

$t = \frac{4 (- 5 - \sqrt{53})}{4 \cdot - 8}$

Étape 2.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{4 (- 5 - \sqrt{53})}{4 \cdot - 8}$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{- 5 - \sqrt{53}}{- 8}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{- 5 - \sqrt{53}}{8}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$t = - \frac{- 1 (5) - \sqrt{53}}{8}$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{53}$ .

$t = - \frac{- 1 (5) - (\sqrt{53})}{8}$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (5) - (\sqrt{53})$ .

$t = - \frac{- 1 (5 + \sqrt{53})}{8}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - - \frac{5 + \sqrt{53}}{8}$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = 1 \frac{5 + \sqrt{53}}{8}$

Étape 2.7.3

Multipliez $\frac{5 + \sqrt{53}}{8}$ par $1$ .

$t = \frac{5 + \sqrt{53}}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{5 + \sqrt{53}}{8}$

Forme décimale :

$t = 1.53501373 \dots$