Mathématiques de base Exemples

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} = 1.1$

Étape 2

Soustrayez $1.1$ des deux côtés de l’équation.

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v (\frac{\sqrt{2}}{2})}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.2

Associez $v$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.4

Associez $v$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}})) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4.4 (\frac{v \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.7

Multipliez $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 3.1.7.1

Associez $4.4$ et $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $4.4$ .

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.8

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 3.1.8.1

Factorisez $v$ à partir de $6.22253967 v$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.8.2

Factorisez $v$ à partir de $v \sqrt{2}$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$6.22253967 (\frac{1}{\sqrt{2}}) - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.10

Associez $6.22253967$ et $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.11

Multipliez $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.12.1

Multipliez $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.13

Multipliez $6.22253967$ par $\sqrt{2}$ .

$\frac{8.8}{2} - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.14

Divisez $8.8$ par $2$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v \cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.15

Séparez les fractions.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{1}{\cos (45)})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.16

Convertissez de $\frac{1}{\cos (45)}$ à $\sec (45)$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sec (45))}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.17

La valeur exacte de $\sec (45)$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.18

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.19.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.19.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.19.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.19.6.5

Évaluez l’exposant.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.20

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.20.1

Annulez le facteur commun.

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.20.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4}{v} \cdot \sqrt{2})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.21

Multipliez $\frac{4.4}{v} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1.21.1

Associez $\frac{4.4}{v}$ et $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{4.4 \sqrt{2}}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.21.2

Multipliez $4.4$ par $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 {(\frac{6.22253967}{v})}^{2} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.22

Appliquez la règle de produit à $\frac{6.22253967}{v}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{{6.22253967}^{2}}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.23

Élevez $6.22253967$ à la puissance $2$ .

$4.4 - 4.9 \frac{38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.24

Multipliez $- 4.9 \frac{38.72}{v^{2}}$ .

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Étape 3.1.24.1

Associez $- 4.9$ et $\frac{38.72}{v^{2}}$ .

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 38.72}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.24.2

Multipliez $- 4.9$ par $38.72$ .

$4.4 + \frac{- 189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Étape 3.1.25

Placez le signe moins devant la fraction.

$4.4 - \frac{189.728}{v^{2}} - 1.1 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $1.1$ de $4.4$ .

$- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3 = 0$

Étape 4

Factorisez $- \frac{189.728}{v^{2}} + 3.3$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $3.3$ comme ${1.81659021}^{2}$ .

$- \frac{189.728}{v^{2}} + {1.81659021}^{2} = 0$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{189.728}{v^{2}}$ comme ${(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ .

$- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} + {1.81659021}^{2} = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $- {(\frac{13.77417874}{v})}^{2}$ et ${1.81659021}^{2}$ .

${1.81659021}^{2} - {(\frac{13.77417874}{v})}^{2} = 0$

Étape 4.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1.81659021$ et $b = \frac{13.77417874}{v}$ .

$(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

Étape 6

Définissez $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Définissez $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}$ égal à $0$ .

$1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $1.81659021 + \frac{13.77417874}{v} = 0$ pour $v$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1.81659021$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

Étape 6.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$v, 1$

Étape 6.2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$v$

Étape 6.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ par $v$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ par $v$ .

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 6.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Étape 6.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$13.77417874 = - 1.81659021 v$

Étape 6.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 6.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 1.81659021 v = 13.77417874$ .

$- 1.81659021 v = 13.77417874$

Étape 6.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 1.81659021 v = 13.77417874$ par $- 1.81659021$ et simplifiez.

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Étape 6.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1.81659021 v = 13.77417874$ par $- 1.81659021$ .

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 6.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.81659021$ .

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Étape 6.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 6.2.4.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 6.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.4.2.3.1

Divisez $13.77417874$ par $- 1.81659021$ .

$v = - 7.58243584$

Étape 7

Définissez $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 7.1

Définissez $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}$ égal à $0$ .

$1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $1.81659021 - \frac{13.77417874}{v} = 0$ pour $v$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $1.81659021$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$

Étape 7.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 7.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$v, 1$

Étape 7.2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$v$

Étape 7.2.3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ par $v$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 7.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{13.77417874}{v} = - 1.81659021$ par $v$ .

$- \frac{13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 7.2.3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13.77417874}{v}$ dans le numérateur.

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Étape 7.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13.77417874}{v} v = - 1.81659021 v$

Étape 7.2.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 13.77417874 = - 1.81659021 v$

Étape 7.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 7.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ .

$- 1.81659021 v = - 13.77417874$

Étape 7.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ par $- 1.81659021$ et simplifiez.

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Étape 7.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 1.81659021 v = - 13.77417874$ par $- 1.81659021$ .

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 7.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1.81659021$ .

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Étape 7.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1.81659021 v}{- 1.81659021} = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 7.2.4.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 13.77417874}{- 1.81659021}$

Étape 7.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.4.2.3.1

Divisez $- 13.77417874$ par $- 1.81659021$ .

$v = 7.58243584$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(1.81659021 + \frac{13.77417874}{v}) (1.81659021 - \frac{13.77417874}{v}) = 0$ vraie.

$v = - 7.58243584, 7.58243584$