Mathématiques de base Exemples

$1.1 = v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$ .

$v \sin (45) (\frac{4.4}{v \cos (45)}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.2

Associez $v$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \sin (45) \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.3

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$v \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.4

Associez $v$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{v \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{v \sqrt{2}}{2} (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2} \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.7

Multipliez $4.4 \frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.1.7.1

Associez $4.4$ et $\frac{v \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4.4 (v \sqrt{2})}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $4.4$ .

$\frac{6.22253967 v}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $v$ à partir de $6.22253967 v$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.8.2

Factorisez $v$ à partir de $v \sqrt{2}$ .

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v (\sqrt{2})} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{v \cdot 6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{v \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.22253967}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.9.2

Réécrivez l’expression.

$6.22253967 \frac{1}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.10

Associez $6.22253967$ et $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.11

Multipliez $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.12.1

Multipliez $\frac{6.22253967}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.12.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.12.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2^{1}} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.12.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6.22253967 \sqrt{2}}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.13

Multipliez $6.22253967$ par $\sqrt{2}$ .

$\frac{8.8}{2} - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.14

Divisez $8.8$ par $2$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \cos (45)} = 1.1$

Étape 2.1.15

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{v \frac{\sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Étape 2.1.16

Associez $v$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4}{\frac{v \sqrt{2}}{2}} = 1.1$

Étape 2.1.17

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2}{v \sqrt{2}}) = 1.1$

Étape 2.1.18

Multipliez $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 (\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) = 1.1$

Étape 2.1.19

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.19.1

Multipliez $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}) = 1.1$

Étape 2.1.19.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}) = 1.1$

Étape 2.1.19.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}) = 1.1$

Étape 2.1.19.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.19.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.19.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}) = 1.1$

Étape 2.1.19.7.5

Évaluez l’exposant.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Étape 2.1.20

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.20.1

Annulez le facteur commun.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}) = 1.1$

Étape 2.1.20.2

Réécrivez l’expression.

$4.4 - 4.9 (4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}) = 1.1$

Étape 2.1.21

Multipliez $4.4 \frac{\sqrt{2}}{v}$ .

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Étape 2.1.21.1

Associez $4.4$ et $\frac{\sqrt{2}}{v}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{4.4 \sqrt{2}}{v} = 1.1$

Étape 2.1.21.2

Multipliez $4.4$ par $\sqrt{2}$ .

$4.4 - 4.9 \frac{6.22253967}{v} = 1.1$

Étape 2.1.22

Multipliez $- 4.9 \frac{6.22253967}{v}$ .

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Étape 2.1.22.1

Associez $- 4.9$ et $\frac{6.22253967}{v}$ .

$4.4 + \frac{- 4.9 \cdot 6.22253967}{v} = 1.1$

Étape 2.1.22.2

Multipliez $- 4.9$ par $6.22253967$ .

$4.4 + \frac{- 30.4904444}{v} = 1.1$

Étape 2.1.23

Placez le signe moins devant la fraction.

$4.4 - \frac{30.4904444}{v} = 1.1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4.4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{30.4904444}{v} = 1.1 - 4.4$

Étape 3.2

Soustrayez $4.4$ de $1.1$ .

$- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$v, 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$v$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ par $v$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{30.4904444}{v} = - 3.3$ par $v$ .

$- \frac{30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{30.4904444}{v}$ dans le numérateur.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Étape 5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 30.4904444}{v} v = - 3.3 v$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 30.4904444 = - 3.3 v$

Étape 6

Résolvez l’équation.

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $- 3.3 v = - 30.4904444$ .

$- 3.3 v = - 30.4904444$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 3.3 v = - 30.4904444$ par $- 3.3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3.3 v = - 30.4904444$ par $- 3.3$ .

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3.3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3.3 v}{- 3.3} = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 30.4904444}{- 3.3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 30.4904444$ par $- 3.3$ .

$v = 9.2395286$