Mathématiques de base Exemples

$0.0348 = \frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{v}{342}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000}} = 0.0348$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{100 - v}{1000}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v}{342} \cdot \frac{500}{500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $171000$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{v}{342}$ par $\frac{500}{500}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{342 \cdot 500} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Étape 2.3.2

Multipliez $342$ par $500$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{100 - v}{1000} \cdot \frac{171}{171}} = 0.0348$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{100 - v}{1000}$ par $\frac{171}{171}$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{1000 \cdot 171}} = 0.0348$

Étape 2.3.4

Multipliez $1000$ par $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500}{171000} + \frac{(100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{v \cdot 500 + (100 - v) \cdot 171}{171000}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Déplacez $500$ à gauche de $v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + (100 - v) \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 100 \cdot 171 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.5.3

Multipliez $100$ par $171$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - v \cdot 171}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.5.4

Multipliez $171$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{500 v + 17100 - 171 v}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.5.5

Soustrayez $171 v$ de $500 v$ .

$\frac{\frac{v}{342}}{\frac{329 v + 17100}{171000}} = 0.0348$

Étape 2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{171000}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun de $342$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Factorisez $342$ à partir de $171000$ .

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 (500)}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v}{342} \cdot \frac{342 \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.7.3

Réécrivez l’expression.

$v \frac{500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.8

Associez $v$ et $\frac{500}{329 v + 17100}$ .

$\frac{v \cdot 500}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.9

Déplacez $500$ à gauche de $v$ .

$\frac{500 \cdot v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 2.10

Multipliez $500$ par $v$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$329 v + 17100, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$329 v + 17100, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$329 v + 17100$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ par $329 v + 17100$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{500 v}{329 v + 17100} = 0.0348$ par $329 v + 17100$ .

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $329 v + 17100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 v}{329 v + 17100} (329 v + 17100) = 0.0348 (329 v + 17100)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$500 v = 0.0348 (329 v + 17100)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$500 v = 0.0348 (329 v) + 0.0348 \cdot 17100$

Étape 4.3.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $329$ par $0.0348$ .

$500 v = 11.4492 v + 0.0348 \cdot 17100$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $0.0348$ par $17100$ .

$500 v = 11.4492 v + 595.08$

Étape 5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Soustrayez $11.4492 v$ des deux côtés de l’équation.

$500 v - 11.4492 v = 595.08$

Étape 5.1.2

Soustrayez $11.4492 v$ de $500 v$ .

$488.5508 v = 595.08$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $488.5508 v = 595.08$ par $488.5508$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $488.5508 v = 595.08$ par $488.5508$ .

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $488.5508$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{488.5508 v}{488.5508} = \frac{595.08}{488.5508}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{595.08}{488.5508}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $595.08$ par $488.5508$ .

$v = 1.21805142$