Mathématiques de base Exemples

$v^{4} + 10 = 11 v^{2}$

Étape 1

Soustrayez $11 v^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$v^{4} + 10 - 11 v^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez $u = v^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} - 11 u + 10 = 0$

$u = v^{2}$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 11 u + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 10, - 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 10) (u - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 10 = 0$

$u - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $u - 10$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u - 10$ égal à $0$ .

$u - 10 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 10$

Étape 6

Définissez $u - 1$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 6.1

Définissez $u - 1$ égal à $0$ .

$u - 1 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 10) (u - 1) = 0$ vraie.

$u = 10, 1$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = v^{2}$ dans l’équation résolue.

$v^{2} = 10$

${(v^{2})}^{1} = 1$

Étape 9

Résolvez la première équation pour $v$ .

$v^{2} = 10$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $v$ .

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Étape 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{10}$

Étape 10.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \sqrt{10}$

Étape 10.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \sqrt{10}$

Étape 10.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Étape 11

Résolvez la deuxième équation pour $v$ .

${(v^{2})}^{1} = 1$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $v$ .

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Étape 12.1

Supprimez les parenthèses.

$v^{2} = 1$

Étape 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{1}$

Étape 12.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$v = \pm 1$

Étape 12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = 1$

Étape 12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - 1$

Étape 12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = 1, - 1$

Étape 13

La solution à $v^{4} - 11 v^{2} + 10 = 0$ est $v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$ .

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, 1, - 1$

Forme décimale :

$v = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 1, - 1$