Mathématiques de base Exemples

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

Étape 1

Développez $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a^{2} b$ et $- b a^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2.2

Soustrayez $a^{2} b$ de $a^{2} b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2.3

Additionnez $a^{3} + a b^{2}$ et $0$ .

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $a b^{2}$ et $- b^{2} a$ .

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2.5

Soustrayez $b^{2} a$ de $b^{2} a$ .

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

Étape 2.2.6

Additionnez $a^{3} - b^{3}$ et $0$ .

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

Étape 3

Développez $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $b^{3}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

Étape 4.2

Déplacez $b^{3}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$