Mathématiques de base Exemples

$(a - 4) (3 + a) (3 - 2 a)$

Étape 1

Développez $(a - 4) (3 + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (3 + a) - 4 (3 + a)) (3 - 2 a)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot 3 + a \cdot a - 4 (3 + a)) (3 - 2 a)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot 3 + a \cdot a - 4 \cdot 3 - 4 a) (3 - 2 a)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$(3 \cdot a + a \cdot a - 4 \cdot 3 - 4 a) (3 - 2 a)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(3 a + a^{2} - 4 \cdot 3 - 4 a) (3 - 2 a)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$(3 a + a^{2} - 12 - 4 a) (3 - 2 a)$

Étape 2.2

Soustrayez $4 a$ de $3 a$ .

$(- a + a^{2} - 12) (3 - 2 a)$

Étape 3

Développez $(- a + a^{2} - 12) (3 - 2 a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- a \cdot 3 - a (- 2 a) + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 a - a (- 2 a) + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 a - 1 \cdot - 2 a \cdot a + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $a$ .

$- 3 a - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 3 a - 1 \cdot - 2 a^{2} + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + a^{2} \cdot 3 + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $a^{2}$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 \cdot a^{2} + a^{2} (- 2 a) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{2} a - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.1

Déplacez $a$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 (a \cdot a^{2}) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 4.1.7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 (a^{1} a^{2}) - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{1 + 2} - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{3} - 12 \cdot 3 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{3} - 36 - 12 (- 2 a)$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 2$ par $- 12$ .

$- 3 a + 2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{3} - 36 + 24 a$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 3 a$ et $24 a$ .

$2 a^{2} + 3 a^{2} - 2 a^{3} - 36 + 21 a$

Étape 4.2.2

Additionnez $2 a^{2}$ et $3 a^{2}$ .

$5 a^{2} - 2 a^{3} - 36 + 21 a$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez $- 36$ .

$5 a^{2} - 2 a^{3} + 21 a - 36$

Étape 4.2.3.2

Remettez dans l’ordre $5 a^{2}$ et $- 2 a^{3}$ .

$- 2 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a - 36$