Mathématiques de base Exemples

$(a - 1) (2 a + 3) (4 a - 5)$

Étape 1

Développez $(a - 1) (2 a + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a + 3) - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a + 3)) (4 a - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a (2 a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 a \cdot a + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$(2 a^{2} + a \cdot 3 - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$(2 a^{2} + 3 \cdot a - 1 (2 a) - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 1 \cdot 3) (4 a - 5)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(2 a^{2} + 3 a - 2 a - 3) (4 a - 5)$

Étape 2.2

Soustrayez $2 a$ de $3 a$ .

$(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$

Étape 3

Développez $(2 a^{2} + a - 3) (4 a - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a^{2} (4 a) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $a$ .

$2 \cdot 4 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 4 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \cdot 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 5 + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + a (4 a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 (a \cdot a) + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} + a \cdot - 5 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.7

Déplacez $- 5$ à gauche de $a$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 \cdot a - 3 (4 a) - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.8

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a - 3 \cdot - 5$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$8 a^{3} - 10 a^{2} + 4 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 10 a^{2}$ et $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 5 a - 12 a + 15$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12 a$ de $- 5 a$ .

$8 a^{3} - 6 a^{2} - 17 a + 15$