Mathématiques de base Exemples

$(a + b + c) (b + c - a)$

Étape 1

Développez $(a + b + c) (b + c - a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c + b (- a) + c b + c \cdot c + c (- a)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a b$ et $b (- a)$ .

$a b + a c + a (- a) + b \cdot b + b c - a b + c b + c \cdot c + c (- a)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + 0 + c b + c \cdot c + c (- a)$

Étape 2.1.3

Additionnez $a c + a (- a) + b \cdot b + b c$ et $0$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + c (- a)$

Étape 2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $a c$ et $c (- a)$ .

$a c + a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c - a c$

Étape 2.1.5

Soustrayez $a c$ de $a c$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c + 0$

Étape 2.1.6

Additionnez $a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$ et $0$ .

$a (- a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a \cdot a + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $a$ .

$- (a \cdot a) + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- a^{2} + b \cdot b + b c + c b + c \cdot c$

Étape 2.2.3

Multipliez $b$ par $b$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c \cdot c$

Étape 2.2.4

Multipliez $c$ par $c$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + c b + c^{2}$

Étape 3

Additionnez $b c$ et $c b$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$- a^{2} + b^{2} + b c + b c + c^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $b c$ et $b c$ .

$- a^{2} + b^{2} + 2 b c + c^{2}$