Mathématiques de base Exemples

$(p + p^{\frac{1}{2}}) (p - p^{\frac{1}{2}})$

Étape 1

Développez $(p + p^{\frac{1}{2}}) (p - p^{\frac{1}{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$p (p - p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} (p - p^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} (p - p^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $p \cdot p + p (- p^{\frac{1}{2}}) + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $p (- p^{\frac{1}{2}})$ et $p^{\frac{1}{2}} p$ .

$p \cdot p - p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- p^{\frac{1}{2}} p$ et $p^{\frac{1}{2}} p$ .

$p \cdot p + 0 + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.1.3

Additionnez $p \cdot p$ et $0$ .

$p \cdot p + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $p$ par $p$ .

$p^{2} + p^{\frac{1}{2}} (- p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{2} - p^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $p^{\frac{1}{2}}$ par $p^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p^{2} - (p^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{2} - p^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p^{2} - p^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$p^{2} - p^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.3.5

Divisez $2$ par $2$ .

$p^{2} - p^{1}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $- p^{1}$ .

$p^{2} - p$