Mathématiques de base Exemples

$(m - n - 5) (m - n + 5)$

Étape 1

Développez $(m - n - 5) (m - n + 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m \cdot m + m (- n) + m \cdot 5 - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 m - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $m \cdot m + m (- n) + m \cdot 5 - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 m - 5 (- n) - 5 \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $m \cdot 5$ et $- 5 m$ .

$m \cdot m + m (- n) + 5 m - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 m - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5 m$ de $5 m$ .

$m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n) - n \cdot 5 + 0 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.1.3

Additionnez $m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n) - n \cdot 5$ et $0$ .

$m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m (- n) - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} - m n - n m - n (- n) - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.4

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.4.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m^{2} - m n - n m + 1 n^{2} - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.6

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} - n \cdot 5 - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} - 5 n - 5 (- n) - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} - 5 n + 5 n - 5 \cdot 5$

Étape 2.2.9

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} - 5 n + 5 n - 25$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $m^{2} - m n - n m + n^{2} - 5 n + 5 n - 25$ .

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Étape 2.3.1

Additionnez $- 5 n$ et $5 n$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} + 0 - 25$

Étape 2.3.2

Additionnez $m^{2} - m n - n m + n^{2}$ et $0$ .

$m^{2} - m n - n m + n^{2} - 25$

Étape 3

Soustrayez $n m$ de $- m n$ .

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Étape 3.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} - m n - 1 m n + n^{2} - 25$

Étape 3.2

Soustrayez $m n$ de $- m n$ .

$m^{2} - 2 m n + n^{2} - 25$