Mathématiques de base Exemples

$(m - n + k) (m + 6 n - 7 k)$

Étape 1

Développez $(m - n + k) (m + 6 n - 7 k)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m \cdot m + m (6 n) + m (- 7 k) - n m - n (6 n) - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m (6 n) + m (- 7 k) - n m - n (6 n) - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n + m (- 7 k) - n m - n (6 n) - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - n (6 n) - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 1 \cdot 6 n \cdot n - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.5

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 1 \cdot 6 (n \cdot n) - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.5.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 1 \cdot 6 n^{2} - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} - n (- 7 k) + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} - 1 \cdot - 7 n k + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} + 7 n k + k m + k (6 n) + k (- 7 k)$

Étape 2.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n + k (- 7 k)$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n - 7 k \cdot k$

Étape 2.11

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $k$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n - 7 (k \cdot k)$

Étape 2.11.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$m^{2} + 6 m n - 7 m k - n m - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n - 7 k^{2}$

Étape 3

Soustrayez $n m$ de $6 m n$ .

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Étape 3.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} + 6 m n - 1 m n - 7 m k - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n - 7 k^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $m n$ de $6 m n$ .

$m^{2} + 5 m n - 7 m k - 6 n^{2} + 7 n k + k m + 6 k n - 7 k^{2}$

Étape 4

Additionnez $- 7 m k$ et $k m$ .

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Étape 4.1

Déplacez $m$ .

$m^{2} + 5 m n - 6 n^{2} + 7 n k - 7 k m + k m + 6 k n - 7 k^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $- 7 k m$ et $k m$ .

$m^{2} + 5 m n - 6 n^{2} + 7 n k - 6 k m + 6 k n - 7 k^{2}$

Étape 5

Additionnez $7 n k$ et $6 k n$ .

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Étape 5.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} + 5 m n - 6 n^{2} + 7 k n + 6 k n - 6 k m - 7 k^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $7 k n$ et $6 k n$ .

$m^{2} + 5 m n - 6 n^{2} + 13 k n - 6 k m - 7 k^{2}$

Étape 6

Déplacez $- 6 n^{2}$ .

$m^{2} + 5 m n + 13 k n - 6 k m - 7 k^{2} - 6 n^{2}$

Étape 7

Déplacez $5 m n$ .

$m^{2} + 13 k n - 6 k m - 7 k^{2} + 5 m n - 6 n^{2}$

Étape 8

Déplacez $m^{2}$ .

$13 k n - 6 k m - 7 k^{2} + m^{2} + 5 m n - 6 n^{2}$

Étape 9

Déplacez $13 k n$ .

$- 6 k m - 7 k^{2} + 13 k n + m^{2} + 5 m n - 6 n^{2}$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $- 6 k m$ et $- 7 k^{2}$ .

$- 7 k^{2} - 6 k m + 13 k n + m^{2} + 5 m n - 6 n^{2}$