Mathématiques de base Exemples

$(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$

Étape 1

Développez $(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$m^{3} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} - 2 m (m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $m$ .

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.3.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.5

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 (p \cdot p) (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.5.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p^{2} (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 \cdot - 2 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.7

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p \cdot p^{2}$

Étape 2.9

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.1

Déplacez $p^{2}$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p)$

Étape 2.9.2

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 2.9.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p^{1})$

Étape 2.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{2 + 1}$

Étape 2.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{3}$

Étape 2.10

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Étape 3

Soustrayez $5 p m^{2}$ de $- 2 m^{2} p$ .

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Étape 3.1

Déplacez $p$ .

$m^{3} - 2 m^{2} p - 5 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $5 m^{2} p$ de $- 2 m^{2} p$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

Étape 4

Additionnez $3 m p^{2}$ et $10 p^{2} m$ .

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Étape 4.1

Déplacez $p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 m p^{2} - 15 p^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $3 m p^{2}$ et $10 m p^{2}$ .

$m^{3} - 7 m^{2} p + 13 m p^{2} - 15 p^{3}$