Mathématiques de base Exemples

$(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$

Étape 1

Développez $(m - 5 n) (m^{2} + 5 m n + 25 n^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m \cdot m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{1} m^{2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{1 + 2} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$m^{3} + m (5 m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} + 5 m (m n) + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $m$ .

$m^{3} + 5 (m \cdot m) n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + m (25 n^{2}) - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n (5 m n) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 (n \cdot n) (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 n^{2} (5 m) - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 5 \cdot 5 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 n (25 n^{2})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n \cdot n^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $n^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n)$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.1.9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 (n^{2} n^{1})$

Étape 2.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{2 + 1}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 5 \cdot 25 n^{3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 5$ par $25$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 n m^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $5 m^{2} n$ et $- 5 n m^{2}$ .

$m^{3} + 5 m^{2} n + 25 m n^{2} - 5 m^{2} n - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5 m^{2} n$ de $5 m^{2} n$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} + 0 - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $m^{3} + 25 m n^{2}$ et $0$ .

$m^{3} + 25 m n^{2} - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $25 m n^{2}$ et $- 25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 25 n^{2} m - 25 n^{2} m - 125 n^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $25 n^{2} m$ de $25 n^{2} m$ .

$m^{3} + 0 - 125 n^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $m^{3}$ et $0$ .

$m^{3} - 125 n^{3}$