Mathématiques de base Exemples

$(8 m^{2} - 7 n^{3}) (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Étape 1

Développez $(8 m^{2} - 7 n^{3}) (8 m^{2} + 7 n^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 m^{2} (8 m^{2} + 7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 m^{2} (8 m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2} + 7 n^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 m^{2} (8 m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 8 m^{2} m^{2} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m^{2}$ .

$8 \cdot 8 (m^{2} m^{2}) + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \cdot 8 m^{2 + 2} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$8 \cdot 8 m^{4} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 m^{4} + 8 m^{2} (7 n^{2}) - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 m^{4} + 8 \cdot 7 m^{2} n^{2} - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $8$ par $7$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 7 n^{3} (8 m^{2}) - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 7 \cdot 8 n^{3} m^{2} - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 7$ par $8$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 n^{3} (7 n^{2})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{3} n^{2}$

Étape 2.1.9

Multipliez $n^{3}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $n^{2}$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 (n^{2} n^{3})$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{2 + 3}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 7 \cdot 7 n^{5}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 n^{3} m^{2} - 49 n^{5}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $n^{3}$ .

$64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2} - 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5}$

Étape 2.2.2

Déplacez $56 m^{2} n^{2}$ .

$64 m^{4} - 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5} + 56 m^{2} n^{2}$

Étape 2.2.3

Déplacez $64 m^{4}$ .

$- 56 m^{2} n^{3} - 49 n^{5} + 64 m^{4} + 56 m^{2} n^{2}$