Mathématiques de base Exemples

$(8 c^{\frac{7}{2}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}})) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8 c^{\frac{3}{8}}))$

Étape 1

Multipliez $c^{\frac{7}{2}}$ par $c^{\frac{3}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $c^{\frac{3}{8}}$ .

$8 (c^{\frac{3}{8}} c^{\frac{7}{2}}) \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 c^{\frac{3}{8} + \frac{7}{2}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$8 c^{\frac{3}{8} + \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{4}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$8 c^{\frac{3}{8} + \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 c^{\frac{3}{8} + \frac{7 \cdot 4}{8}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 c^{\frac{3 + 7 \cdot 4}{8}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$8 c^{\frac{3 + 28}{8}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 1.6.2

Additionnez $3$ et $28$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{3}{8}}) (3 k^{\frac{7}{2}} \cdot (8))$

Étape 2

Multipliez $k^{\frac{3}{8}}$ par $k^{\frac{7}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $k^{\frac{7}{2}}$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 (k^{\frac{7}{2}} k^{\frac{3}{8}})) (3 \cdot (8))$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{7}{2} + \frac{3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{7 \cdot 4}{8} + \frac{3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{7 \cdot 4 + 3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{28 + 3}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 2.6.2

Additionnez $28$ et $3$ .

$8 c^{\frac{31}{8}} \cdot (3 k^{\frac{31}{8}}) (3 \cdot (8))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 3 c^{\frac{31}{8}} k^{\frac{31}{8}} (3 \cdot (8))$

Étape 4

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 c^{\frac{31}{8}} k^{\frac{31}{8}} (3 \cdot (8))$

Étape 5

Multipliez $3$ par $8$ .

$24 c^{\frac{31}{8}} k^{\frac{31}{8}} \cdot 24$

Étape 6

Multipliez $24$ par $24$ .

$576 c^{\frac{31}{8}} k^{\frac{31}{8}}$