Mathématiques de base Exemples

$(- 8 b^{3} - 7 b^{2} - 5) (- 2 b^{3} - 2 b^{2} - 7)$

Étape 1

Développez $(- 8 b^{3} - 7 b^{2} - 5) (- 2 b^{3} - 2 b^{2} - 7)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- 8 b^{3} (- 2 b^{3}) - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 8 \cdot - 2 b^{3} b^{3} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.2

Multipliez $b^{3}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$- 8 \cdot - 2 (b^{3} b^{3}) - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 \cdot - 2 b^{3 + 3} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$- 8 \cdot - 2 b^{6} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$16 b^{6} - 8 b^{3} (- 2 b^{2}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{3} b^{2} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.5

Multipliez $b^{3}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 (b^{2} b^{3}) - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{2 + 3} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$16 b^{6} - 8 \cdot - 2 b^{5} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} - 8 b^{3} \cdot - 7 - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 7$ par $- 8$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 b^{2} (- 2 b^{3}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{2} b^{3} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.9

Multipliez $b^{2}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $b^{3}$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 (b^{3} b^{2}) - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{3 + 2} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} - 7 \cdot - 2 b^{5} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 b^{2} (- 2 b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{2} b^{2} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.12

Multipliez $b^{2}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.12.1

Déplacez $b^{2}$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 (b^{2} b^{2}) - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{2 + 2} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.12.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} - 7 \cdot - 2 b^{4} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} - 7 b^{2} \cdot - 7 - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} - 5 (- 2 b^{3}) - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} - 5 (- 2 b^{2}) - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} - 5 \cdot - 7$

Étape 2.1.17

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$16 b^{6} + 16 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{5} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} + 35$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $16 b^{5}$ et $14 b^{5}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 56 b^{3} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{3} + 10 b^{2} + 35$

Étape 2.2.2

Additionnez $56 b^{3}$ et $10 b^{3}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 66 b^{3} + 14 b^{4} + 49 b^{2} + 10 b^{2} + 35$

Étape 2.2.3

Additionnez $49 b^{2}$ et $10 b^{2}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 66 b^{3} + 14 b^{4} + 59 b^{2} + 35$

Étape 2.2.4

Déplacez $66 b^{3}$ .

$16 b^{6} + 30 b^{5} + 14 b^{4} + 66 b^{3} + 59 b^{2} + 35$